Olá, pessoal! Hoje venho propor uma nova seção, o Desafio da Semana. Toda semana vamos postar um problema desafiador, e, caso alguém mande soluções para nós, publicaremos as melhores aqui no blog, antes de propor o novo problema da semana! Então, vamos ver o problema de hoje:
Problema 6 da IMO de 1992: Para todo inteiro n, defina S(n) como o maior inteiro tal que, para todo ![[; k \le S(n) ;]](http://thewe.net/tex/ k \le S(n) "k \le S(n)")
, então n² pode ser decomposto como soma de k quadrados.
(a) Mostre que, para todo n,
(b) Ache um tal n para o qual a igualdade ocorre acima.
(c) Mostre que existem infinitos inteiros n para os quais a igualdade acontece.
Enfim, caso queiram mandar soluções, mandem para o e-mail amatematicapura@hotmail.com. Será uma seção semanal, assim como a seção de problemas, que voltará em breve. Bom, é tudo por hoje, pessoal. Até mais!
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